物理專區
這裡的每一頁都是數學專區的應用層。線代的特徵向量會在彈簧上晃給你看、 機率統計的 MCMC 會在自旋格子上跑、傅立葉會直接變成不確定性原理。所以每張卡片下面都標了「用到哪一頁」。
先看一次「一個數字慢慢變，行為卻突然變了」
把 γ 調到 0.02、再把 ω_d 慢慢推向 1 — 振幅不是線性變大，是在最後一小段突然衝上去。 這種「參數連續變、行為不連續」的現象，在 Ising 那頁會以相變的形式再出現一次。
Chapter 1 · 從古典到統計
先在完全古典的地盤上，把兩個之後會反覆用到的工具練熟：把耦合系統對角化、以及用取樣去逼近一個沒有解析解的分布。
Chapter 2 · 波動作為橋樑
量子的怪事有一半其實只是波的性質。先把「波包有寬度」講清楚，雙狹縫的條紋就不神秘了 — 神秘的是那個「一顆一顆來」。
Chapter 3 · 量子的硬骨頭
剩下真的無法用古典講的兩件事：波函數會穿過古典禁區，以及糾纏關聯強到任何隱變數模型都追不上。這兩頁都是跑出來的，不是畫出來的。
另外 6 頁，主題是訊號離開天線之後會發生什麼事：鏈路預算、天線陣列、 地形繞射、多路徑衰落、香農容量，以及一群沒有基地台的節點怎麼把訊息接力送出去。 一樣接回數學專區 —— 陣列因子是傅立葉、衰落統計是中央極限、容量的單位是熵那一頁的 bit。
Chapter 1 · 從古典到統計
兩顆質量、三根彈簧。能量在兩顆之間來回搬，看起來很複雜 — 換到「正常模態」座標，它就只是兩個各自獨立的簡諧振動。對角化不是技巧，是找到讓它們不再互相干擾的那組座標。
用到： 特徵向量與對角化
Chapter 1 · 從古典到統計
一格一格的自旋，拉溫度滑桿。過了 T_c ≈ 2.269 的瞬間，畫面從雜訊突然結晶成大塊磁區 — 相變是滑桿一格之差，看得見的質變。
用到： 馬可夫鏈與 MCMC · 熵與 KL 散度
Chapter 2 · 波動作為橋樑
把波包拉窄，動量分布就變寬，乘積壓不下 ħ/2。海森堡不是「測量會打擾粒子」的玄學 — 它是任何波都有的傅立葉性質，聲波也有。
Chapter 3 · 量子的硬骨頭
用 split-step FFT 真的解含時薛丁格方程。能量低於障礙，波包照樣有一部分穿過去；而且太薄的高牆比矮胖的牆好穿。模擬值與課本公式並排比對。
用到： 不確定性原理
不屬於上面那條課程線，各自成篇 — 都是「規則很簡單，行為卻不簡單」的系統。
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