雙狹縫與單光子累積 · 一顆一顆打，條紋自己長出來

📖 這頁在算什麼、不在算什麼

誠實聲明：這個模擬不解波動方程。它做的是：算出量子力學預測的落點機率分布 I(y)，然後從那個分布抽樣每一顆光子的落點。條紋不是畫上去的 — 是抽樣的結果。如果直接把曲線畫出來，這頁想證明的事就被抹掉了。

遠場（Fraunhofer）條件下，雙狹縫的強度分布是兩個因子的乘積：

I (y) \propto 單縫包絡 sinc^{2} (\frac{πa y}{λ L}) \cdot 雙縫干涉 cos^{2} (\frac{π d y}{λ L})

這兩個因子由不同的參數控制，所以你可以分開調，親眼確認誰管誰。

關鍵在這一步。兩條路徑各有一個複數振幅，量子力學說先加振幅、再取模平方：

P = ∣ A_{1} + A_{2} ∣^{2} = ∣ A_{1} ∣^{2} + ∣ A_{2} ∣^{2} + 干涉項 2 Re (A_{1}^{*} A_{2})

那個交叉項就是條紋。它可以是正的（亮紋）也可以是負的（暗紋）— 兩個都有光的地方，加起來可以是黑的，這是機率論做不到的事。

而一旦裝上偵測器、知道光子走了哪一條，兩條路徑就不再相干，只能 $P = ∣ A_{1} ∣^{2} + ∣ A_{2} ∣^{2}$ —— 交叉項消失，條紋跟著消失。打勾那個開關，看到的就是這件事。

「觀測需要意識」 — 不需要。任何會與光子發生糾纏、把路徑資訊留在環境裡的物理過程都足夠。偵測器有沒有人在看、資料有沒有被讀取，都不影響條紋消失。
「光子自己跟自己干涉，所以它同時穿過兩條縫」 — 「同時穿過兩條縫」是把粒子的圖像硬套在振幅上。比較安全的說法是：沒有測量路徑時，路徑這個概念沒有定義值，能算的只有振幅怎麼疊加。
「這是儀器精度不夠」 — 不是。條紋位置可以算到任意精度，隨機的是單顆光子落在哪。這個隨機性目前沒有被任何實驗歸因到隱藏的機制上（下一步就是貝爾那頁）。

單粒子逐一累積的干涉，是真的做出來過的：

「多大的東西還會干涉」目前仍是開放的實驗前沿。還沒有人找到上限。

本頁是從已知分布抽樣。下一頁換真的解方程 — 給定初始波包與一道位能壁，用 split-step FFT 一步一步把薛丁格方程積出來，看波包撞上古典禁區時發生什麼事。