直觀感受向量相似度、內積與投影的幾何意義
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向量內積不僅僅是高中數學課本裡的公式，它也是現代人工智慧 (AI) 的核心基石。
內積的物理意義是一個向量在另一個向量上的投影量乘以長度。 透過開啟上方的「鎖定單位長度 (Normalize)」，你可以消除長度的影響，純粹觀察兩個向量的方向相似度。 這就是數學上所謂的 餘弦相似度 (Cosine Similarity)。
在大型語言模型 (ChatGPT, Gemini) 中，每一個字、每一句話都會被轉換成高維度的向量 (Embeddings)。 電腦如何判斷「蘋果」跟「香蕉」很像，但跟「腳踏車」不像？ 靠的就是計算這些向量之間的餘弦相似度！