📉 路徑損耗與鏈路預算

整條鏈路只有一個式子，而且是加減法（因為全部換算成 dB 了）：

只要 $P_{rx}$ 高於接收機的靈敏度，就通得了；高出的部分叫 鏈路餘裕（link margin），是留給雨衰、樹葉、人體遮擋、 天線沒對準這些現實的緩衝。實務上會要求至少 10～20 dB。

📉 自由空間路徑損耗

唯一的減項大戶。在自由空間中，功率隨距離平方衰減（能量攤在越來越大的球面上）：

那個 32.44 不是魔法數字，是 $20{\log }_{10}(4\pi \times 10^9/c)$ 在「km + MHz」單位下的值。從式子直接讀出兩件事：

• 距離加倍 = 多 6 dB。要把距離翻倍，發射功率得變四倍。
• 頻率加倍 = 多 6 dB。這就是為什麼 5 GHz Wi-Fi 比 2.4 GHz 傳得近，也是為什麼 LoRa 用 900 MHz、業餘無線電用 145 MHz。

頻率那一項常被誤解成「高頻的電波比較容易被吸收」。在自由空間裡不是 — 真正的原因是接收天線的等效面積正比於 λ²。同樣尺寸的天線， 頻率越高抓到的能量越少。（大氣吸收確實存在，但要到 10 GHz 以上才顯著。）

🔊 dBm、dBi、dB 的差別

• dBm — 絕對功率，以 1 mW 為基準。0 dBm = 1 mW，20 dBm = 100 mW，30 dBm = 1 W。
• dBi — 天線增益，以理想全向天線為基準。天線不會「放大」功率，它只是把能量從你不需要的方向擠到你需要的方向。
• dB — 純比值，用在損耗與餘裕。

$P_{tx}+G_{tx}-L_{tx}$ 合起來叫 EIRP， 是法規在管的量 — 台灣 923 MHz ISM 頻段的上限是 36 dBm EIRP， 所以你不能靠一根 20 dBi 的天線無限加碼。

🎯 靈敏度是另外半場

接收靈敏度也不是廠商隨便標的，它是三項相加：

LoRa 的整套把戲就在最後一項。一般調變需要正的 SNR，LoRa 的 chirp 展頻讓 SF11 可以在 SNR = −17.5 dB 下解調 — 訊號完全埋在雜訊裡。 代入 250 kHz 與 6 dB 雜訊指數：−174 + 54 + 6 − 17.5 = −131.5 dBm， 正是預設值裡那個 −132。為什麼這樣做合法，香農那頁會回答。

🎮 動手試試

1. 先按「LoRa · Meshtastic LongFast」，再按「把距離推到餘裕歸零」。理論最大距離會是幾百公里 — 這是自由空間的答案，實務上完全達不到，因為地球是圓的而且有山。下一章就處理這件事。
2. 切到 Wi-Fi。發射功率一樣是 20 dBm，最大距離卻短得多。差別來自兩處：頻率高了 2.6 倍（多 8 dB），靈敏度差了 50 dB。靈敏度才是主角。
3. 把發射功率從 20 拉到 30 dBm（10 倍功率）。距離只變成幾倍？ — 因為距離加倍要 6 dB，10 dB 大約是 3.2 倍。功率的報酬非常差。
4. 改成把兩端天線增益各加 10 dBi。同樣 20 dB，效果一樣好，而且不耗電 — 這就是為什麼架高、換天線永遠比開大功率划算。
5. 把頻率從 923 拉到 2400 MHz，其他不動。看損耗多了約 8 dB，距離掉到約 40%。
6. 看下面那張圖：接收功率對距離在對數軸上是一條直線。這就是熱身那一頁講的事 — 用 dB 之後，物理定律變成了一次函數。

🧭 誠實的但書

• 這是自由空間，也就是「兩根天線飄在太空中」。地面上要再加地面反射、地形繞射、植被與建築物穿透 — 都會讓實際指數比 2 更大（都會區常用 3～4）。
• 沒有考慮衰落。實際接收功率會隨時間與位置劇烈跳動，這是多路徑那一頁的主題，也是為什麼要留餘裕。
• 靈敏度是統計量，通常定義在某個封包錯誤率下（例如 1%），不是硬性門檻。

📚 接下來

這一頁把天線當成一個數字（增益）。下一頁打開它：那個數字是怎麼來的， 以及為什麼天線陣列的方向圖就是一個傅立葉變換。