🔗 矩陣組合

把兩個矩陣相乘的意思是：「先做 B，再做 A」。注意這個順序 — 寫法是 $A\cdot B\cdot v$，但讀的時候是從右往左：先把 $v$ 餵給 $B$，得到 $B\cdot v$，再把這個結果餵給 $A$。

這個閱讀方向跟我們平常寫程式的 f(g(x)) 是一樣的 — 內層先算。

🎮 動手試試

1. A 選 繞 Z 旋轉 45°，B 選 平移 → 立方體先被平移，再被旋轉（旋轉是繞原點轉，結果立方體飛遠了）
2. 點 🔄 交換順序 → 變成「先轉再平移」。立方體該在的位置完全不一樣了！
3. 把 A 和 B 都改成 繞 Z 旋轉 → 順序沒差別，因為兩個旋轉繞同一根軸，可交換。
4. A 設 縮放，B 設 剪切 → 順序差很多，因為縮放與剪切不可交換。

💡 順序為什麼重要？

幾何上：A·B 是「在 B 變形後的空間裡再做 A」，B·A 是「在 A 變形後的空間裡再做 B」。除非兩個變換剛好「對稱」（例如繞同一軸的兩個旋轉、或兩個縮放），否則結果一定不同。

程式上：矩陣乘法沒有交換律，但有結合律。也就是說：

所以你可以「先算出 $A\cdot B$」再套用到一堆向量上，CPU 只乘一次。圖學裡的 Model · View · Projection 三矩陣鏈，引擎啟動時就會先預乘起來。