為什麼高速公路會無故塞車？用 JavaScript 模擬交通流體力學

2026年1月14日 · wemee (with AI assistant)

simulation physics traffic idm javascript

前言

在高速公路開車時，我常常在想：我能不能保持車速穩定？

譬如前車減速了，但我其實不必急著跟著煞車——因為在我逼近到危險距離之前，他可能就已經加速離開了。又譬如塞車時，前車起步衝刺，但我也不必猛踩油門追上去——反正他待會又會因為前方壅塞而停下來。

這種「不急著反應」的駕駛方式，其實就是交通工程中所謂的「交通波吸收」。

於是我做了一個環形軌道的車流模擬，想親眼看看：一個佛系駕駛如何默默改善交通？

基礎模型：IDM 智慧駕駛模型

首先需要一個「跟車模型」來決定每輛車的加速度。我選擇了 IDM（Intelligent Driver Model），這是德國物理學家 Treiber 在 2000 年提出的模型，至今仍被廣泛使用。

IDM 核心公式

a = a_{max} \left[ 1 - \left(\frac{v}{v_0}\right)^4 - \left(\frac{s^*(v, \Delta v)}{s}\right)^2 \right]

其中：

$v$ ：當前車速
$v_0$ ：期望車速（想開多快）
$s$ ：與前車的距離
$\Delta v$ ：與前車的速度差
$s^*$ ：動態安全距離，會根據車速和相對速度調整

參數設計

不同類型的駕駛有不同的參數：

參數	正常車	擾動者	吸收者
安全時距	1.5 秒	1.0 秒	2.5 秒
最大加速度	1.0 m/s²	1.5 m/s²	0.6 m/s²
舒適減速度	1.5 m/s²	2.5 m/s²	1.0 m/s²
最小車距	0.08 rad	0.05 rad	0.12 rad

吸收者的特點是：保持較大的跟車距離，加減速都比較溫和。這讓他能「吸收」前方傳來的速度波動，不會放大傳給後方。

第一版的問題：太機械化

實作完基本的 IDM 模型後，模擬跑起來了，但看起來很假——所有車輛的行為都太一致、太平滑。

真實的交通中，駕駛人會：

偶爾分心減速：看手機、調冷氣、發呆
反應有延遲：前車動作後，需要時間才會反應

改進一：Nagel-Schreckenberg 隨機減速

這是來自 1992 年的經典元胞自動機模型。核心概念很簡單：每個時間步，車輛有一定機率隨機減速。

// 隨機減速（Nagel-Schreckenberg 風格）
if (vehicle.velocity > 0.01 && Math.random() < vehicle.randomSlowdownProb * dt * 10) {
  const randomDecel = vehicle.comfortDecel * (0.5 + Math.random());
  vehicle.acceleration -= randomDecel;
}

不同駕駛類型的隨機減速機率：

正常車：10%
擾動者：15%（較不穩定）
吸收者：5%（較穩定）

這個小改動讓車流瞬間變得自然許多。你會看到偶爾有車「莫名減速」，然後這個減速波向後傳播——這就是幽靈塞車的起源。

改進二：反應時間延遲

真實駕駛不會瞬間反應前車的動作。要模擬這點，需要：

記錄前車歷史狀態

interface Vehicle {
  // ... 其他屬性
  reactionTime: number;  // 反應時間（秒）
  leaderHistory: { gap: number; velocity: number; time: number }[];
}

對「過去」的資訊反應

private getDelayedLeaderState(vehicle: Vehicle, leader: Vehicle) {
  const targetTime = this.simulationTime - vehicle.reactionTime;

  // 找到最接近目標時間的歷史記錄
  for (let i = vehicle.leaderHistory.length - 1; i >= 0; i--) {
    if (vehicle.leaderHistory[i].time <= targetTime) {
      return vehicle.leaderHistory[i];
    }
  }
  // 如果沒有足夠的歷史，使用當前狀態
  return { gap: this.getGap(vehicle, leader), velocity: leader.velocity };
}

反應時間的設定：

正常車：0.5 秒
擾動者：0.3 秒（較激進）
吸收者：0.8 秒（較保守，但因為距離遠，所以安全）

個體差異

每輛車的參數還會加入 ±20% 的隨機變異，讓同類型的車也有個性差異：

randomSlowdownProb: params.randomSlowdownProb * (0.8 + Math.random() * 0.4),
reactionTime: params.reactionTime * (0.8 + Math.random() * 0.4),

幽靈塞車的形成

加入這些改進後，你會在模擬中清楚看到：

某輛車隨機減速（可能是分心）
後車延遲反應，等到距離很近才煞車
後車需要更大幅度的減速來維持安全距離
減速波向後傳播，逐漸放大
最後面的車完全停止，即使最初只是輕微減速

這就是「幽靈塞車」（Phantom Traffic Jam）——明明沒有事故、沒有施工，就是莫名其妙塞住了。

吸收者的作用

調高吸收者比例後，觀察「速度波動（標準差）」指標會下降。

吸收者為什麼有效？

較大的跟車距離：有更多緩衝空間，不需要急煞
較緩的加減速：不會放大速度波動
較長的反應時間：聽起來是壞事，但配合大車距，反而讓行為更平滑

研究顯示，只需約 5% 的車輛採用吸收策略，就能顯著改善整體交通流量。

調校心得

參數敏感度

隨機減速機率：太高會讓車流完全崩潰，太低則看不出自然的波動
反應時間：太長會頻繁碰撞，太短則回到機械感
擾動頻率：需要搭配擾動強度一起調整

碰撞處理

由於有反應延遲，車輛可能會「撞上」前車。需要加入軟碰撞處理：

const softGap = 0.06;    // 開始減速的距離
const minSafeGap = 0.03; // 最小安全車距

if (gap < softGap && vehicle.velocity > leader.velocity) {
  // 接近中：漸進減速
  const urgency = 1 - (gap - minSafeGap) / (softGap - minSafeGap);
  vehicle.velocity = Math.max(leader.velocity, targetVelocity);
}

參考資料

這個模擬的理論基礎來自：

IDM 模型：traffic-simulation.de
Nagel-Schreckenberg 模型：Wikipedia
交通流體力學綜述：arXiv:2104.02583

結語

這個專案讓我深刻體會到：複雜的巨觀行為可以從簡單的微觀規則湧現。

每輛車只遵守簡單的跟車規則，但當幾十輛車一起模擬，就會自然產生塞車波、幽靈堵塞等現象。而只要有少數「佛系駕駛」，就能顯著改善整體流量。

下次開高速公路時，也許可以試試看當個吸收者？

工具連結：交通流體力學模擬